课程英文名称：Probability theory and mathematical statistics

适用专业：无机非金属材料工程、机械设计制造及其自动化、工商管理（本科）

课程类型：公共基础课 学时及学分：45学时，3学分

先修课程：高等数学

一、基本目的

概率论与数理统计是研究随机现象客观规律性的数学学科，在工科院校教学计划中是一门基础理论课，其目的和任务是，使学生掌握概率统计的基本概念，了解它的基本理论和方法，从而使学生初步掌握处理随机现象的基本思想和方法，培养学生运用概率统计方法分析解决实际问题的能力。

二、本课程的教学基本要求

学生学完本课程后，应达到如下要求：

1. 掌握概率论与数理统计的基本概念，了解它的基本理论和方法。

2. 初步掌握处理随机现象的基本思想和方法。

3. 具有运用概率论与数理统计方法分析解决简单实际问题的能力。

三、本课程的教学内容

1. 随机事件与概率

（１）理解随机事件和样本空间的概念。熟练掌握事件之间的关系与基本运算。

（２）理解事件频率的概念，了解随机现象的统计规律性。

（３）理解古典概率的定义。了解几何概率的定义和概率的统计定义。知道概率的公理化定义。

（４）掌握概率的基本性质（特别是加法定理）。会应用这些性质进行概率计算。

（５）理解条件概率的概念。掌握乘法定理、全概率公式和贝叶斯公式，并会应用这些公式进

行概率计算。

（６）理解事件独立性的概念。会应用事件的独立性进行概率计算。

（７）了解伯努里概型的概念。掌握伯努里概型和二项概率的计算。

2. 随机变量及其分布

（１）了解随机变量的概念。掌握离散型随机变量和连续型随机变量的描述方法。理解概率函

数（分布列）与概率密度的概念和性质。

（２）理解分布函数的概念和性质。

（３）会利用概率分布计算有关事件的概率。

（４）熟练掌握二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布。

（５）会求简单的随机变量函数的概率分布。

3. 多维随机变量及其分布

（１）了解多维随机变量的概念。了解二维随机变量的联合分布函数、联合概率密度、联合概

率函数（分布式）的概念和性质，并会计算有关事件的概率。

（２）掌握二维随机变量的边缘分布与联合分布的关系。

（３）理解随机变量的独立性的概念，并会应用随机变量的独立性进行概率计算。

（４）求两个独立随机变量的和的分布。

4. 随机变量的数字特征

（１）理解数学期望、方差的概念，并掌握它们的性质与计算。会计算随机变量函数的数学期

望。

（２）熟记二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布的数学期望与方差。

（３）了解相关系数、矩的概念，并掌握它们的性质与计算。

5. 大数定律和中心极限定理

（１）了解切比雪夫不等式、切比雪夫定理和伯努里定理。

（２）知道独立同分布的中心极限定理和德莫佛－拉普拉斯定理。

6. 数理统计的基本概念

（１）理解总体、个体、样本和统计量的概念。掌握直方图的作法，样本平均值和样本方差的

计算。

（２）了解分布、t分布、F分布的定义，并会查表计算。

（３）了解正态总体的某些常用统计量的分布。

7. 参数估计

（１）理解点估计的概念。了解矩估计法（一阶、二阶）与极大似然估计法。了解估计量的评

选标准（无偏性、有效性、一致性）。

（２）理解区间估计的概念。会求正态总体的均值与方差的置信区间。

8. 假设检验

（１）理解假设检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，知道假设检验可能产生的两类错

误。

（２）掌握单个和两个正态总体的均值与方差的假设检验。

（３）掌握关于总体分布假设的x2检验法。

四、各章内容的重点、难点、深度和广度

本大纲所列内容对概念、理论从高到低用“理解”、“了解”、“知道”三级区分，对运算、方法从高到低用“熟练掌握”、“掌握”、“会”或“能”三级区分，“熟悉”一词相当于“理解”并“熟练掌握”。

“理解”及“熟练掌握”的内容是重点难点，教师必须讲深讲透，并采用启发法教学。

讨论随机现象有二个途径：一是利用经典的方法，讲述古典概率及其他概率定义，

事件与概率，条件概率及事件的独立性、概率的数学性质，计算公式等；二是引进随 机变量的概念，讨论随机变量的分布及数字特征。第一部分的内容是重点，也是难点，它是概率论的基础，搞好古典概型的教学非常重要。第二部分内容，着重掌握分布函 数的概念与性质，随机变量的概率密度的概念与性质。重点讲授数字特征的性质与计算。

参数估计与假设检验是本课程的基本部分，是重点。在参数估计中，又以极大似然估计法和单个正态总体均值与方差的区间估计为重点。在假设检验中，以单个正态总体的均值与方差的假设检验为重点。

统计量的分布即x2分布、t分布、F分布较抽象，是难点。

五、学时分配的建议

六、指定教材及教学参考书

1. 指定教材：概率论与数理统计（第二版），盛骤等编，高等教育出版社，1989年8月

2. 教学参考书：

（１）概率论，复旦大学编，人民教育出版社，1979年

（２）数理统计，汪荣鑫著，西安交通大学出版社，1986年

（３）概率论及数理统计（第二版），王福保等编著，同济大学出版社，1988年6月

（４）概率论与数理统计习题全解，刘国华等编，中国林业出版社，2001年9月

（５）an introduction to mathematical statistics and its applications（英）

（６）概率论及数理统计，中山大学数学力学系编，高等教育出版社，1980年7月

七、其它说明

概率论与数理统计学是两个有密切联系的学科。大体上可以说：概率论是数理统计学的基础，而数理统计学是概率论的重要应用。学习本课程必须具备初等微积分及少量矩阵知识。